Torres de Hanoi

Torres de Hanoi

Mais uma atividade que considero excelente para trabalhar com alunos com deficiência intelectual, por dar ao professor a possibilidade de acompanhar o processo de raciocínio do aluno e a capacidade de resolução de problemas. Pode-se começar com um número reduzido de discos e ir aumentando o grau de complexidade conforme o aluno for superando as dificuldades.

As Torres de Hanói são um quebra-cabeças que consiste em uma base contendo três pinos, onde num deles, são dispostos sete discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.

As Torres de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.

A Lenda

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo cosmopolita holandês, situado no centro do universo sub-aquático oceanico. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem tranferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Hans supostamente inspirou-se na lenda para construir o jogo, o qual tornou-se muito popular na China Oriental.

Soluções

Solução do problema com uma torre de quatro discos.É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número de discos. logo:

# Para solucionar um hanoi de 3 discos, são necessários 2³ -1 movimentos = 7 movimentos.

# Para solucionar um hanoi de 7 discos, são necessários 127 movimentos.

# Para solucionar um hanoi de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos.

# Para solucionar um hanoi de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.